Monday, May 27, 2013

GARIS-GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

Assalamualaikum.. Good night,
Ayo kita belajar tentang garis-garis istimewa pada segitiga. Simak dan perhatikan baik-baik penjelasan bu guru ya..... ^_^

1) Garis Berat
Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sisi dihadapannya menjadi dua sama panjang.
Garis-garis beratnya adalah AD, BE, CF. Titik potong ketiga garis beratnya disebut titik berat (titik P).

Teorema 1
Garis-garis berat dalam segitiga berpotongan atas bagian yang perbandingannya 2 : 1.
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

Bukti:
Hubungkan D dan E maka DE//AB.
Karena D dan E berturut-turut adalah titik tengah BC dan AC, maka DE = 1/2 AB (AB : DE = 2 : 1).
Lihat  dan .
             (sudut dalam berseberangan)
             (sudut bertolak belakang)
        (sebangun)
Jadi, AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1   (terbukti).

Teorema 2
Jika , ,  berturut-turut adalah garis berat ke sisi a, b, c maka
     
     
     

Bukti:
Menurut teorema Stewart,
     
   
                       (terbukti)


2) Garis Bagi
Garis bagi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua sama besar.
Garis-garis baginya adalah AF, BD, CE. Titik potong ketiga garis baginya disebut titik bagi (titik P).

Teorema 1

Garis yang membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan.
p : q = b : a





Bukti:
Lihat  dan .
            (sudut dari garis bagi)
                          (berhimpit)
             (jelas)
        (kongruen)

Tarik garis  dan , maka DE = DF  ().
Lihat  dan .
        
                                                                   

        (ii) Jika garis tinggi dari titik C adalah   (CD).
             
                                                                   
Jadi,
             (terbukti)

Teorema 2
Kuadrat garis bagi dalam sama dengan hasil kali sisi sebelah dikurangi hasil kali bagian sisi dihadapannya.







Bukti:
CD adalah garis bagi, maka a : b = q : p atau ap = bq.
Menurut teorema Stewart,
        
        
        
        
        
        
                      (terbukti)

3) Garis Tinggi
Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya.
Garis-garis tingginya adalah AE, BF, CD. Titik potong ketiga garis tingginya disebut titik tinggi (titik P).

Teorema 1



Dua garis tinggi dalam segitiga berbanding terbalik dengan sisinya.
 







Bukti:



Sehingga diperoleh,
          
               
                         (terbukti)

Teorema 2
Jika diketahui , dan , ,  berturut-turut adalah garis tinggi pada sisi a, b, c maka
        

        

        

Bukti:
(menunggu update yaa ^_^ . . . . aku capek ngetiknyaaaaa)

4) Garis Sumbu
Garis sumbu adalah ruas garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.
Garis-garis sumbunya adalah k, l, dan m. Titik potong ketiga garis sumbunya disebut titik sumbu (titik P).



** FINISH **

Selamat belajar . . . Semoga sukses . . .
Jika ada ada pertanyaan, kritik, atau saran, silahkan . . . . . . . . . . . . .  ^_^

Good night, saya ngantuk (Monday, 27 May 2013, 1:43 AM)

10 comments:

  1. thanks banget ya
    membantu banget nih :)

    ReplyDelete
  2. bukti teorema 2 dari garis tinggi dong

    ReplyDelete
  3. Blog yang sangat indah :D
    terima kasih atas infonya :) maju terus buat blog ini ..

    ReplyDelete
  4. numpang maen ke sini mbak dina..

    ReplyDelete
  5. ih tau ga ya tadi tuh akuh ngerjain matematika bareng temen terus kotretannya tuh riksek nah di soal ada garis istimewa pada segitiga gitchu yaudah aku liat kesini tapi ntr aku kan les di kisi kisinya ada garis istimewa pada segitiga, terus bisa ga bantuin aku ngerjain pas to biar dapet nem gede terus kan aku bisa sok sok an , kamu mau ga jadi pacar aku?? :* :*

    ReplyDelete
  6. eh, gila tuh si anon

    ReplyDelete