Assalamualaikum.. Good night,
Ayo kita belajar tentang
garis-garis istimewa pada segitiga. Simak dan perhatikan baik-baik penjelasan bu guru ya..... ^_^
1) Garis Berat
Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sisi dihadapannya menjadi dua sama panjang.
Garis-garis beratnya adalah AD, BE, CF. Titik potong ketiga garis beratnya disebut titik berat (titik P).
Teorema 1
Garis-garis berat dalam segitiga berpotongan atas bagian yang perbandingannya 2 : 1.
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1
Bukti:
Hubungkan D dan E maka DE//AB.
Karena D dan E berturut-turut adalah titik tengah BC dan AC, maka DE = 1/2 AB (AB : DE = 2 : 1).
Lihat
![\Delta ABP](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tZBkLkQkim3Cbn8iqTiqHbpMV8wUw1tIPWCbB6cIOVIyP0ylM6YCxHzsFqtMgSmwArw0okdReoK4YmxPUbHo7h8Jl_5ZRzCtDTyrGmpcvtd0c8kQ=s0-d)
dan
![\Delta DEP](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uhWlRZx-wPw-Y4cRza7CXivHOorY5TRm9S4t_PunzmIXltHOYWW7ANPdvGs6zXn_U_yHmefjB9LvfbP1fU3cfJZRNE8RHBh5W8ciDAnX7eeolkeg=s0-d)
.
![\angle ABP = \angle DEP](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tL5aTioyQd9c9opvLQwW07H-4E5TTJg55ypOoTo-EQhvYHuLQCQ-NafI80oK2UWqU85IGKao_L7JKcHWiN9EA1eIc_nMqhXzzFnCJzjIn-vaVertlMAbXgqP0Hw87p7phu=s0-d)
(sudut dalam berseberangan)
![\angle APB = \angle DPE](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tb0BS-KNCHnujuoc_kAiDVLNGyNAz8PaRXI27AjhVdTgcuNVymRg5JsBxZL6ca9OO6pEZO1leaAi1XAScRhsbNsbYyCW3Xmy9o1u7jUu8NjvHjOG_YOzUpe3KwxzjePM7J6Q=s0-d)
(sudut bertolak belakang)
![\therefore \Delta ABP\sim \Delta DEP](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vSInYCEV1AURQf9sc1eprbS4WaD0kiMtyPJOQXjs7J0k-xHRw5MXNWuJg_DwOhCf1bqcear0Xe9cbFwwuxwZsJFMWRwpuNVEhi3ZYSvmu6g7Kw8v2FjgE3LVPSrDgGKW_SnIp_rOGj7Iwhef5WTC7Y8olO=s0-d)
(sebangun)
Jadi, AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1 (terbukti).